4 задачки. установите, перпендикулярны ли прямые а и b . даю 35 баллов

7) [latex]BD[/latex] - проекция прямой b на плоскость АВС. [latex]BD[/latex]⊥b, т. к. диагонали квадрата (а вряд ли кто-то захочет поспорить, что АВСD - квадрат...) взаимно перпендикулярны. По теореме о трёх перпендикулярах  [latex]a[/latex]⊥[latex]b[/latex] 8) [latex]AB_1[/latex]=[latex]B_1C[/latex]=[latex]AC[/latex], как диагонали равных квадратов, значит [latex]AB_1C[/latex] - равносторонний треугольник; ∠[latex]ACB_1[/latex]=60°; a и b - неперпендикулярны. 11) Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит [latex]AE[/latex] - высота и проекция прямой b на плоскость АВС. [latex]AE[/latex]⊥[latex]a[/latex], значит по теореме о трёх перпендикулярах [latex]a[/latex]⊥[latex]b[/latex]. 12) Поскольку из условия достоверно неизвестно о том, что АВС - равнобедренный треугольник, то доказать, что [latex]a[/latex]⊥[latex]b[/latex] не представляется возможным.