67. Если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело ¾ всего пути, то полное время падения тела равно:

Обозначим обшее время падения [latex]t[/latex], а длину всего пути [latex]s.[/latex] По условию задачи за [latex]t-1[/latex] секунду тело проходит расстояние равное [latex]s-3/4s=1/4s.[/latex] Итак, имеем [latex] \frac{1}{4} s= \frac{g(t-1)^2}{2} [/latex] и [latex]s= \frac{gt^2}{2} [/latex] Подставим значение [latex]s[/latex] из второго уравнения в первое, получим: [latex] \frac{gt^2}{8} = \frac{gt^2}{2}- \frac{2gt}{2} + \frac{g}{2} \Rightarrow \frac{3gt^2}{8} } - gt + \frac{g}{2}=0\Rightarrow 3t^2-8t+4=0[/latex] Если решить данное уравнение, то получим два значения для [latex]t:[/latex] [latex]t_1=2c, t_2= \frac{2}{3} c.[/latex] Очевидно, что второе значение нас не удовлетворяет, поэтому ответ [latex]t=\bold{2c}[/latex]