9 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ.Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр(0;-3) B(-2;-2)

1. Т.к. ABC - равносторонний, центр окружности O лежит на высоте BH, проведённой к стороне AC. Поэтому радиус вписанной окружности [latex]r = OH[/latex]. Найдём [latex]OH[/latex]. а) [latex]\overrightarrow{BO} = (x_O - x_B; y_O - y_B) = (0 - (-2); -3 - (-2)) = (2; -1)[/latex]. Значит, [latex]BO = \left| \overrightarrow{BO} \right| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}[/latex]. б) В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами, которые, в свою очередь, делятся точкой пересечения в отношении [latex]2:1[/latex], считая от вершины. Поэтому [latex]\frac{BO}{OH} = \frac{2}{1}[/latex]. Отсюда имеем: [latex]OH = \frac{BO}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}[/latex]. Таким образом, нашли радиус вписанной окружности [latex]r = OH = \frac{\sqrt{5}}{2}[/latex]. 2. Составим уравнение окружности, проходящей через т. [latex]O(0;-3)[/latex] радиусом [latex]r = \frac{\sqrt{5}}{2}[/latex]. Имеем: [latex](x-x_O)^2 + (y-y_O)^2 = r^2[/latex] [latex](x-0)^2 + (y-(-3))^2 = (\frac{\sqrt{5}}{2})^2[/latex] [latex] x^2 + (y+3)^2 = \frac{5}{4}[/latex] Ответ: [latex] x^2 + (y+3)^2 = \frac{5}{4}[/latex]