9 в степени (х - 1/2)- 8*3 в степени( x-1)+5=0 на промежутке ( 1, 7/3)

[latex] 9^{x- \frac{1}{2} } -8* 3^{x-1} +5=0[/latex] [latex] \frac{ 9^{x} }{ 9^{ \frac{1}{2} } } -8* \frac{ 3^{x} }{ 3^{1} } +5=0[/latex] [latex] \frac{1}{3}* 9^{x}- \frac{8}{3}* 3^{x}+5=0 [/latex] |*3 [latex]( 3^{x} ) ^{2} -8* 3^{x} +15=0[/latex]  показательное квадратное уравнение, замена переменной: [latex] 3^{x}=t, t\ \textgreater \ 0 [/latex] t²-8t+15=0. t₁=5, t₂=3 обратная замена: [latex] t_{1} =5 3^{x}=5 [/latex] прологарифмируем обе части уравнения по основанию а=3, получим: [latex] log_{3} 3^{x}= log_{3} 5 x* log_{3} 3= log_{3} 5 x_{1} = log_{3} 5[/latex] [latex] t_{2} =3 3^{x}=3 3^{x}= 3^{1} x_{2} =1[/latex] log₃5∈(1; 7/3) 1∉(1; 7/3) ответ: x=log₃5