99 баллов. Одна задача. Геометрия. 10 класс. СРОЧНО. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высоты BE и CH пересекаются в точке K, причем BH=6, KH=3. Найдите площадь треугольника CBK.

Пусть АЕ=СЕ=х, КЕ=у, ВЕ=h. Прямоугольные треугольники BНК и СКЕ подобны, т.к. ∠BКН=∠СКЕ как вертикальные,значит ВН/СЕ=КН/КЕ,  6/х=3/у, х=2у. Прямоугольные тр-ки BНК и ВСЕ подобны по острому углу.(∠HВК=∠СВЕ, ВЕ - биссектриса), значит ВН/ВЕ=КН/СЕ, 6/h=3/x, 6/h=3/2y, h=4y. ВК=4у, КЕ=у ⇒ ВК=3у. В тр-ке BНК ВК=√(ВН²+КН²)=√(6²+3²)=√45=3√5. у=ВК/3=√5. х=2у=2√5, h=4у=4√5. S(ВСЕ)=ВЕ·СЕ/2=hx/2=(4√5·2√5)/2=20. S(KСЕ)=ху/2=(2√5·√5)/2=5. S(CВК)=S(ВСЕ)-S(KСЕ)=20-5=15 - это ответ.