ABCD-ромб, OK равно 12, DK:KC=4:9. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника ( т.к. равны  ихкатеты и гипотенузы). Угол DOC=90º, следовательно ∆ DOC- прямоугольный, и ОК - его высота.  Высота прямоугольного треугольника из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  Пусть DК=4x,  KC=9x ОК=√(DK•KC) 12=√(4х•9x)=6х, откуда х=2.⇒ DK=2•4=8, КС=2•9=18 Площадь ∆DOC=OK•DC:2=12•(8+18):2=156  В ромбе 4 таких треугольника, следовательно, его площадь в 4 раза больше.  S=156•4=624 (ед. площади)-------- или:Высота ромба равна 2•OK=24. S=24•26=624 (ед. площади)