А)Решите уравнение 3^корень из(2cos2x-8cosx+1)=9 Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3пи,-пи/2]

корень из 2cos2x-8cosx+1= 2 2( 2 косинус квадрат -1) - 8 косин х+1=4  пусть косинус =Т  4Т квадрат- 8 Т-5=0  Т1= -1/2  Т2= 2,5- не удовлетворяет условию Т по модулю меньше или = 1  тогда косинусХ= -1/2  Х= + -3пи/2+ 2ПИ эн 

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2 sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2 ОДЗ:  2cos2x-8cosx+1>=0 2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0 4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1 4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8  t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены: -1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ  2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)  4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0 4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144 t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ Возвращаемся к замене и решаем уравнение: cos(x) = -1/2 x=2pi/3 + 2pi*k x=4pi/3 +  2pi* Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90]) k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120 k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480 Ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3