Биссектриса cm треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=15 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC ,проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D. найдите CD

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМ АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16. Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2. Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2. Значит <АВС=<АСД. У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку. АС/ВС=СД/ВД=АД/СД СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15 АД/СД=15/16, АД=15СД/16 ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31 16СД/15=15СД/16+31 256СД=225СД+7440 СД=7440/31=240 Ответ: 240