Биссектрисы углов А и В боковой стороны АВ трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите АР, если АВ = 13, ВР = 12.

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180° Т.к. биссектрисы делят эти углы пополам, то сумма этих половин ∠АВР+∠ВАР=90° Следовательно третий угол треугольника ВАР ∠ВРА=180°-90°=90° и треугольник ВРА прямоугольный.  Отношение катета ВР к гипотенузе АВ указывает на принадлежность треугольника ВАР к "пифагоровым тройкам" и АР=5 Проверим по т.Пифагора: АР=√(13²=12²)=5