Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см, а высота - корень из 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота, РА=РВ=РС=6 см 1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный. АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора) АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см) 2. АО является радиусом описанной окружности. R=(a√3) / 3 a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы. 3. Находим периметр основы. Р=3а Р=3√69 см 4. Проводим РМ - апофему и находим ее. Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный. АМ=0,5АВ=0,5√69 см АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора) РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см) 5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды. Р = 1/2 Р₀l Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²) Ответ. 11,25 √23 см².