Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. Найдите большую сторону параллелограмма.

Большая диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы равные 15 и 45 градусов. Значит угол параллелограмма (из которого выходит данная диагональ) равен 15+45=60 градусов, значит углы параллелограмма равны 120 и 60 градусов (2 по 60 и 2 по 120). Рассмотрим треугольник, состоящий из большой диагонали и двух сторон параллелограмма. Напротив большой диагонали лежит угол в 120 градусов, напротив большой стороны параллелограмма - 45 градусов (45 > 15, значит напротив именно этого угла лежит большая сторона). Пусть данная диагональ d, а сторона b. Тогда по теореме синусов: [latex]{d\over\sin120^\circ}={b\over\sin45^\circ}\\\\b={2d\over\sqrt3\sqrt2}={2\over\sqrt2}=\sqrt2[/latex] Ответ: [latex]\sqrt2[/latex]

[latex]ABCD-[/latex] параллелограмм [latex]AC= \sqrt{3} [/latex] [latex]\ \textless \ BAC=45к[/latex] [latex]\ \textless \ CAD=15к[/latex] [latex]BC-[/latex] ?  [latex]ABCD-[/latex] параллелограмм [latex]AD[/latex] ║ [latex]BC[/latex] и [latex]AC[/latex] секущая [latex]\ \textless \ CAD=\ \textless \ BCA=15к[/latex] ( как накрест лежащие) Δ [latex]ABC:[/latex] [latex]\ \textless \ BAC=45к[/latex] [latex]\ \textless \ BCA=15к[/latex] [latex]\ \textless \ ABC=180к-(45к+15к)=120к[/latex] В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит будем искать сторону BC по теореме синусов: [latex] \frac{AC}{sin\ \textless \ ABC} = \frac{BC}{sin\ \textless \ BAC} [/latex] [latex] \frac{ \sqrt{3} }{sin120к} = \frac{BC}{sin45к} [/latex] [latex]BC= \frac{ \sqrt{3}*sin45к }{sin120к} [/latex] [latex]BC= \frac{ \sqrt{3}* \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } [/latex] [latex]BC=\sqrt{3}* \frac{ \sqrt{2} }{2} }*{ \frac{ 2}{ \sqrt{3} } } [/latex] [latex]BC= \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex] \sqrt{2} [/latex] чертеж  находится в приложении