Брусок массой m покоится на наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. К нему прикреплена недеформи-рованная пружина жесткостью k. Какую работу А нужно совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину вдол...

Вычисление силы Рассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз. Тянем пружину вверх: Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона: F = mg sin α + μN Перпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры N N = mg cos α Подставляем значение N в первое уравнение: F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α) [Проверка на разумность ответа, крайние случаи: - α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg - α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg] Тянем пружину вниз: Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести помогает двигать, а не мешает) Перпендикулярно: N = mg cos α F = mg(μ cos α - sin α) [Проверка на разумность ответа: - μ = tg α, тогда F = 0 - α = 0, F = μmg Заметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз] Вычисление работы по известной силе Осталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины. x поможет найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k. Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2k Наконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу. Ответ. Надо совершить работу, равную [latex]A_{\pm}=\dfrac{(mg\cos\alpha)^2}{2k}(\mu\pm\mathop{\mathrm{tg}}\alpha)^2[/latex] где "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"