Частица массой m, свободно летящая со скоростью V, попадает в область пространства, в которой в течение времени t=1сек на неё действует постоянная по модулю и направлению сила F. К моменту прекращения действия этой силы частица...

В силу закона сохранения энергии, работа силы в первом случае: [latex] A = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_o^2}{2} = \frac{ m }{2} \Delta v^2 \ ; [/latex] [latex] v_o = V [/latex]    –  начальная скорость; [latex] v = 2V [/latex]    –  конечная скорость через время    [latex] t = 1 [/latex]   сек ; [latex] A = \frac{m}{2} ( v^2 - v_o^2 ) = \frac{m}{2} ( 4 V^2 - V^2 ) = \frac{3}{2} m V^2 \ ; [/latex] [latex] \Delta v_{||} = -V = a_{||} t [/latex] изменение продольной составляющей скорости за время    [latex] t = 1 [/latex]   сек ; [latex] \Delta v_{\perp} = 2V = a_{\perp} t [/latex] изменение поперечной составляющей скорости за время    [latex] t = 1 [/latex]   сек ; Поскольку сила и масса постоянны, то и составляющие ускорения по обеим осям постоянны: [latex] \Delta v'_{||} = a_{||} t' = \frac{-V}{t} t' [/latex] изменение продольной составляющей скорости за искомое время    [latex] t' \ ; [/latex] [latex] \Delta v'_{\perp} = a_{\perp} t' = \frac{2V}{t} t' [/latex] изменение поперечной составляющей скорости за искомое время    [latex] t' \ ; [/latex] [latex] v'_{||} - v_{o||} = \Delta v'_{||} \ ; [/latex] [latex] v'_{\perp} - v_{o \perp} = \Delta v'_{\perp} \ ; [/latex] [latex] v'_{||} = v_{o||} + \Delta v'_{||} = mV - \frac{t'}{t}V = V ( 1 - \frac{t'}{t} ) \ ; [/latex] продольная составляющая скорости в момент искомого времени    [latex] t' \ ; [/latex] [latex] v'_{\perp} = v_{o \perp} + \Delta v'_{\perp} = 2V \cdot \frac{t'}{t} \ ; [/latex] поперечная составляющая скорости в момент искомого времени    [latex] t' \ ; [/latex] [latex] v'^{ \ 2} = v_{||}^2 + v_{\perp}^2 = V^2 ( ( 1 - \frac{t'}{t} )^2 + 4 ( \frac{t'}{t} )^2 ) \ ; [/latex] квадрат конечной скорости, в момент искомого времени    [latex] t' \ ; [/latex] За искомое время    [latex] t' [/latex]    совершена двойная работа: [latex] 2A = 3 m V^2 = \frac{m}{2} ( \Delta (v'^{ \ 2} ) ) = \frac{m}{2} ( v'^{ \ 2 } - v_o^2 ) = \frac{m}{2} ( V^2 ( ( 1 - \frac{t'}{t} )^2 + 4 ( \frac{t'}{t} )^2 ) - V^2 ) \ ; [/latex] [latex] 3 m V^2 = \frac{m}{2} ( V^2 ( ( 1 - \frac{t'}{t} )^2 + 4 ( \frac{t'}{t} )^2 ) - V^2 ) \ ; [/latex] [latex] 6 = ( 1 - \frac{t'}{t} )^2 + 4 ( \frac{t'}{t} )^2 - 1 \ ; [/latex] [latex] 5 ( \frac{t'}{t} )^2 - 2 \frac{t'}{t} - 6 = 0 \ ; [/latex] [latex] D_1 = 1 + 5 \cdot 6 = ( \sqrt{31} )^2 \ ; [/latex] [latex] 0 < \frac{t'}{t} = \frac{ 1 + \sqrt{31} }{5} \ ; [/latex] искомое время:    [latex] t' = \frac{ 1 + \sqrt{31} }{5} t \approx 1.31 [/latex]   сек.