Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая , пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.

1. Медиана ВМ делит тр.АВС на два равновеликих треугольника, Sавм=Sсвм=0.5*Sавс 2. Медиана АК делит тр.АВМ на два равновеликих треугольника, следовательно Sамк=0.25*Sавс=x 3. Дополнительное построение: Через точку М проведем МNIIKP. 4. Тр.МВN, КP средняя линия, след. Sквр=0.25*Sмвn=y, а Sмкрn=3y, а Smnc=2x-4y 5. Тр.АPC, MN средняя линия, след. Sмnc=0.25*Sapc=(1/3)*(Sарnm)=(1/3)*(x+3y) 6. Sмnc=2x-4y=(1/3)*(x+3y), решаем и получаем y=(1/3)*x, след.  7. Sbkp/Saмк=1/3