Через вершину конуса з основою радіуса R проведено площину, що перетинає його основу по хорді, яку видно із центра основи під кутом α, а з вершини — під кутом β. Знайдіть площу перерізу.

Через  вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения.  -------- Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.  Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2. 1) Примем длину хорды равной х. Тогда  из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.  х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα) 2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении: х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ) 3) Приравняем найденные значения х²  2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ) Выразим а² из этого уравнения: а²=R²(1-cosα):(1-cosβ) Отсюда S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2