Четное или нечетное число 1+2+3+4+...+2000 помогите с решением прошу)

т.к. чисел всего 2000, то нечетных 2000/2=1000 чисел, количество нечетных слагаемых четно =>сумма является четным числом

Решение: Рассмотрим, если нечетное число сложить с нечетным: [latex](2n+1)+(2n+1)=2n+1+2n+1=4n+2=2(n+1)[/latex] 2(n+1) - четное число. Если четное число сложить с четным, очевидно, получится четное. Таким образом, всего четных чисел: 1000, и нечетных 1000. Т.е. если разделить слагаемые таким образом: [latex](2+4+6+8+...+2000)+(1+3+5+...+1999)[/latex] По сути дела это ничего не меняет. Если заметить, то там, где нечетные числа, превратится в сумму четного числа, и, соответственно, там, где четные числа - сумма тоже четная. Таким образом, сумма двух четных чисел равна четному числу, следовательно, и сумма равна четному числу.