Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 5. Если при этом сторона AB равна стороне вписанного в эту окружность правильного треугольника, сторона BC-стороне вписанного в эту окружность правильного 9-угольника, а сторона ...

Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле R=a/(2*sin(360/2*n))) Откуда а=2R*sin(360/2n) Для правильного треугольника a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3) Для правильного 9-угольника a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)   Для правильного 18-угольника a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°) то есть AB=5*sqrt(3) BC=10*sin(20°) CD=10*sin(10°)   Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть AB+CD=BC+AD 5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)= =5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))