Cos^2x-3sin^2x=-sin2x

[latex]cos^2x-3sin^2x=-sin2x \\cos^2x-3sin^2x+sin2x=0 \\ cos^2x-3sin^2x+2sinxcosx=0|:cos^2x \neq 0;~~~x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ 1-3tg^2x+2tgx=0|*(-1) \\ 3tg^2x-2tgx-1=0 \\ D=4-4*3*(-1)=4+12=16 \\ tgx_1= \frac{2+4}{6}= \frac{6}{6} =1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tgx_2=\frac{2-4}{6}= \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3} \\ x_1= \frac{ \pi }{4}+ \pi k~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2=-arctg \frac{1}{3} + \pi k[/latex] Ответ: [latex] \frac{ \pi }{4}+ \pi k;~-arctg \frac{1}{3} + \pi k[/latex]