Cos2x+cos4x=cos3x; x∈(0;π/2) Из общего решения отобрать те, которые принадлежат указанному промежутку.

Ответ ответ ответ ответ ответ

[latex]cos2x+cos4x=cos3x[/latex]         [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] [latex]2cos \frac{2x+4x}{2}*cos \frac{2x-4x}{2}=cos3x [/latex] [latex]2cos 3x*cosx-cos3x =0[/latex] [latex]cos 3x(2cosx-1) =0[/latex] [latex]2cosx-1 =0[/latex]                              или      [latex]cos 3x=0[/latex] [latex]cosx= 0.5[/latex]                                или     [latex]3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=бarccos0.5+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или      [latex]x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{3} ,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] 1) [latex]x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k[/latex] [latex]k=-1,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{5 \pi }{3} [/latex] ∉   [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] [latex]k=0,[/latex]   [latex]x= \frac{ \pi }{3} [/latex] [latex]k=1,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi= \frac{7 \pi }{6} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] 2) [latex]x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k[/latex] [latex]k=-1,[/latex]  [latex]x=- \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{7 \pi }{3} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] [latex]k=0,[/latex]  [latex]x=- \frac{ \pi }{3} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] [latex]k=1,[/latex]  [latex]x= -\frac{ \pi }{3} +2 \pi = \frac{5 \pi }{3} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] 3)  [latex]x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{3}[/latex] [latex]n=-1,[/latex]  [latex]x=\frac{ \pi }{6} - \frac{\pi }{3}=- \frac{ \pi }{6} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] [latex]n=0,[/latex]  [latex]x=\frac{ \pi }{6}[/latex] [latex]n=1,[/latex]  [latex]x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi }{3}= \frac{ \pi }{2} [/latex]  ∉    [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex] Ответ: [latex] \frac{ \pi }{3} ;[/latex] [latex] \frac{ \pi }{6} [/latex]