Cos7x+sin8x=cos3x-sin2x

cos7x - cos3x = - sin8x - sin2x - 2sin5xsin2x = -2sin5xcos3x sin5xsin2x - sin5xcos3x = 0 sin5x (sin2x - cos3x) = 0 sin5x = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение, решение не привожу.   sin2x - cos3x = 0 sin2x + sin(п/2 +3x) = 0 2sin(п/4 + 2,5х)cos(п/2 +x) = 0 sin(п/4 + 2,5х) = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение.   cos(п/2 +x) = - sinx = 0,   sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение. Найдите решения всех трех уравнений, выразите х, а потом проверьте корни на совпадение и запишите ответ.

cos7x-cos3x= -(sin8x+sin2x)  -2sin5x sin2x=  -2sin5x cos3x 2sin5x (cos3x-sin2x)=0 1) sin5x=0, 5x=πn, x=πn/5, n∈Z 2)cos3x-sin2x=0, cos3x-cos(π/2-2x)=0,  -2sin(π/2-x) sin(5x-π/2)=0    sin(π/2-x)=0, cosx=0,  x=π/2+2πk, k∈Z    sin(5x-π/2)=0,  -sin(π/2-5x)=0, cos5x=0, 5x=π/2+2πm, x=π/10+2πm/5, m∈Z