Cоставьте  уравнение окружности с центром в точке О(5,2) касающейся прямой x-3y+2=0

уравнение окружности с центром О [latex](x-5)^2+(y-2)^2=R^2[/latex]  если данная окружность касается прямой, значит у них есть одна общая точка, к-ая удовлетворяет и уравнению окружности и прямой. Выражаем из уравнения прямой х [latex]x=3y-2[/latex] и подставляем в уравнение окружности [latex](3y-7)^2+(y-2)^2=R^2[/latex] [latex]9y^2-42y+49+y^2-4y+4-R^2=0[/latex] [latex]10y^2-46y+53-R^2=0[/latex] [latex]D=2216-40(53-R^2)[/latex] У нас одна точка пересечения, значит D=0 [latex]D=2216-40(53-R^2)=0[/latex] [latex]4=40R^2[/latex] [latex]R^2=\frac{1}{10}[/latex] Значит уравнение окружности [latex](x-5)^2+(y-2)^2=\frac{1}{10}[/latex]