Дак прямоугольный треугольник ABC угол С=90 градусов,CD бис-са ,AD=15,DB=20.Найти S треугольника ABC

Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.  Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2  Таким образом, сторона DB=16  Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:  CDA, где угол D =90 градусов.  Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y  По все той же теореме Пифагора получаем:  Y^2=12^2+X^2  Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС  Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16  По теореме Пифагора получаем:  20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144  подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:  X^2+32X-144=12^2+X^2  32X=288  X=9  Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25  Катет АС=15  Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5