ДАМ 20 БАЛЛОВ!!! Периметр ромба равен 80 см, а одно из диагоналей 32 см. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.

r=Dd/4a    a=80/4=20 (d/2)^2=a^2-(D/2)^2=20*20-16*16=144    d/2=12  d=24 r=36*24/4*20=10,8

АВСД - ромб , О - точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника. Для нахождения второй диагонали рассмотрим ΔАОВ(угол О=90). Пусть по условию АС=32, тогда АО=32:2=16(см) Периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). Найдём сторону Р=4а 4а=80 а=80:4=20 По теореме Пифагора найдём ОВ : ОВ²=АВ²-АО²      ОВ²=20²-16²=400-256=144        ОВ=√144=12, тогда вторая диагональ  ВД=2ВО=24 Теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус: r=d1·d2/4а          r=32·24/4·20=768/80=9,6 Ответ :9,6 см