Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите угол ACB1 Найдите также угол KPM где K,P и M-соответственно середины ребер AA1, A1B1, B1C1

Диагонали граней куба образуют равносторонний треугольник АВ1С, все углы которого равны 60 градусов, в том числе и угол АСВ1. Примем длину ребра куба за 1. КР = РМ = √((1/2)²+(1/2)²) = √2/2. КМ = √((1/2)²+1²+(1/2)²) = √6/2. Угол КРМ найдём по теореме косинусов: [latex]cosKPM= \frac{( \frac{ \sqrt{2} }{2})^2+( \frac{ \sqrt{2} }{2})^2-( \frac{ \sqrt{6} }{2})^2 }{2* \frac{ \sqrt{2} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} } =-0,5.[/latex] Этому косинусу соответствует угол 120 градусов. Ответ: угол АСВ1 равен 60 градусов,            угол КРМ равен 120 градусов.