Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если BF = [latex]\sqrt{75} [/latex].

Рассмотрим треугольник ABF AF=AB (стороны правильного 6уг равны) тр ABFАМ*ВМ*sinАМВ=24 равнобедренный и углы при основании равны   Рассматривая в 6 угольнике угол FAB равен 720/6=120 т.к. сумма всех углов в 6 угольнике равна 720 градусов (если провести диаметр, то получится две трапеции, а сумма углов в трапеции равна 360 градусов) и все 6 углов равны между собой.   И так в тр ABF угол при вершине 120 градусов, значит углы при основании (180-120)/2=30   проведем высоту АО к основанию BF. АО = [latex]\frac{\sqrt{75}}{2}[/latex] (треугольник ABF равнобедренный)   cosABO=[latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]=BO/AB   AB=BO/cosABO=[latex]\frac{\sqrt{75}}{2}\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5[/latex]

пусть АВ=х ВF=корень из75 ВF пересекает АД в т.О. ВО=ОF=(корень из75)/2 уголА=120градусов треугольникАВF равнобедренный, углы при основании =(180=120):2=30 катет, лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы => в треугольникеАВО: х^2=(х/2)^2+((корень из 75)/2)^2 х^2=х^2/4+75/4 4х^2-х^2=75 3х^2=75 х^2=25 х=5   Ответ: АВ=5см.