Дан треугольник A(1;2)B(-3;4)C(5;-2). Найти: 1) уравнение прямой BC;2)уравнение медианы AM;3) высоты BK;4) угол С;5) расстояние от C до стороны AB.

Даны координаты вершин треугольника: A(1;2); B(-3;4); C(5;-2). 1) уравнение прямой BC. [latex] \frac{x+3}{5+3}= \frac{y-4}{-2-4} [/latex] [latex] \frac{x+3}{8}= \frac{y-4}{-6} [/latex] это каноническое уравнение, можно сократить на 2: [latex] \frac{x+3}{4}= \frac{y-4}{-3}. [/latex]. 3х+9 = 4у-16 3x-4y+25 = 0 это уравнение общего вида, у = (3/4)х+(25/4) уравнение с коэффициентом. 2)уравнение медианы AM. Для этого находим координаты точки М как середину стороны ВС. B(-3;4); C(5;-2). М((-3+5)/2=1; (4-2)/2=1) = (1; 1). Так как координаты точек А и М по оси х совпадают, то эта прямая параллельна оси Оу и её уравнение х=1. 3) высоты BK. Эта высота перпендикулярна стороне АС. Находим уравнение стороны АС. [latex]AC: \frac{x-1}{5-1} = \frac{y-2}{-2-2} [/latex] [latex]AC: \frac{x-1}{4}= \frac{y-2}{-4} [/latex] После сокращения на 4, имеем: [latex]AC: \frac{x-1}{1}= \frac{y-2}{-1} [/latex] -x+1 = y-2 x+y-3 = 0 или у = -х+3. Коэффициент перед х для уравнения высоты ВК равен -1/(-1) = 1. ВК: у = х+в. Для определения параметра в подставим координаты точки В: 4 = -3 + в в = 4+3 = 7. Тогда уравнение ВК: у = х + 7. 4) угол С. Находим длины сторон. АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 = 2√5 ≈ 4,472135955, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √32 = 4√2 ≈ 5,656854249. cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС)  = 0,989949. C = 0,141897 радиан = 8,130102 градусов. 5) расстояние от C до стороны AB. Это расстояние есть высота из вершины С на продолжение стороны АВ. По формуле Герона находим площадь треугольника. [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} .[/latex] Полупериметр р = (4,4721359555+10+5,656854249)/2 =                            =  20,12899/2 =  10,06450. S = √(10,06450(10,06450- 4,4721359555)(10,06450-10)(10,06450-5,656854249)) = √16 = 4 кв.ед. Площадь можно определить ещё по одной формуле: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 4. Тогда расстояние L от В до АС равно: L =  2S/AC = 2*4/(4√2) = √2 ≈ 1,41421.