Дана разность двух неизвестных чисел. Она равна 48. При этом известно, что разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих двух искомых чисел равна 18. Найти эти числа.

Первое число x, второе y. По условию задачи [latex]\begin{cases}x-y=48\\\frac{x+y}2-\sqrt{x\cdot y}=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=y+48\\\frac{y+48+y}2-\sqrt{(y+48)\cdot y}=18\end{cases}\\ \frac{y+48+y}2-\sqrt{y+48\cdot y}=18\\ y+24-\sqrt{y^2+48y}=18\\y+6=\sqrt{y^2+48y}\\y^2+12y+36=y^2+48y\\36y=36\\y=1\\\begin{cases}x=49\\y=1\end{cases}[/latex]