Даны две пересекающиеся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости. Ответ объясните.

Почти так. Если третья прямая пересекает прямые так, что пересекает обе  не в их точке пересечения, то она принадлежит плоскости, так как любая прямая, две точки которой принадлежат плоскости принадлежит этой плоскости. Но вот если третья прямая пересекает обе прямые в точке их пересечения, то она может лежать на этой плоскости, может и не лежать, так как имеет с данной плоскостью только одну общую точку.