Даны координаты четырех точек А(0,80)B(2,-1,0) C(3,0,1) M(2,1,-1) Требуется:1)составить уравнение плоскости,проходящей через точки A,B,C 2)составить каноноческие уравнения прямой,проходящей через точку M,перпендикулярно плоскос...

1) Составить уравнение плоскости,проходящей через точки A,B,C. Для составления уравнения плоскости используем формулу: |   x - xA     y - yA    z - zA | |xB - xA   yB - yA  zB - zA | |xC - xA  yC - yA   zC - zA |= 0 Подставим данные и упростим выражение: |x - 0       y - 8       z - 0|   |2 - 0    (-1) - 8     0 - 0| |3 - 0       0 - 8     1 - 0 |= 0 |x - 0  y - 8   z - 0| |   2      -9       0   | |   3       -8       1  | = 0 (x - 0)(-9·1-0·(-8)) - (y - 8)(2·1-0·3) + (z - 0)(2·(-8)-(-9)·3) = 0 (-9)(x - 0) + (-2)(y - 8) + 11(z - 0) = 0  - 9x - 2y + 11z + 16 = 0 Без определителей надо решить систему из трёх уравнений: Уравнение плоскости: A · x + B · y + C · z + D = 0 . Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему: A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 , A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 , A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 . Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом: A · (0) + B · (8) + C · (0) + D = 0 , A · (2) + B · (-1) + C · (0) + D = 0 , A · (3) + B · (0) + C · (1) + D = 0 . Получим уравнение плоскости: - 9 · x - 2 · y + 11 · z + 16 = 0 . 2) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M, перпендикулярно плоскости Q. В общем уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0,  вектор N→=(A;B;C) - вектор нормали к плоскости. В найденном уравнении плоскости вектор нормали имеет следующие координаты N→=(−9;-2;11) Вспомним каноническое уравнение прямой (x−x0)/m=(y−y0)n= (z−z0)p(1), где координаты (x0;y0;z0) - координаты точки, принадлежащей прямой, согласно условия задачи это точка М( 2; 1; -1). Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q: (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11. 3) Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями xOy,xOz,yOz Уравнение прямой через точку M перпендикулярно плоскости Q: (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11 в параметрическом виде  (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11=t. Выразим переменные через t: x = -9t + 2 y = -2t + 1 z = 11t - 1 и подставим в уравнение плоскости: - 9(-9t + 2) - 2(-2t + 1) + 11(11t - 1) + 16 = 0 81t - 18 + 4t - 2 + 121t - 11 + 16 = 0 206t - 15  = 0 t = 15 / 206 =  0.072816. Координаты точки пересечения : x = -9t + 2 = 1.3446602 , y = -2t + 1 = 0.8543689, z = 11t - 1 = -0.199029. Найдем точки пересечения прямой с координатными плоскостями:  точка пересечения прямой с плоскостью xOy; z=0,  (x−2)/−9=(y-1)/-2=(0+1)/11=> (x−2)/−9=(y-1)/-2=1/11  запишем систему уравнений: (x−2)/−9 = 1/11 11х - 22 = -9 х = (22 - 9) / 11 = 13 / 11 =  1.181818. (y-1)/-2 = 1/11 11у - 11 = -2 у = (-2 + 11) / 11 = 9 / 11 =  0.818182. z = 0. Точка пересечения прямой с плоскостью xOz; y=0,  (x−2)/−9=(0-1)/-2=(z+1)/11 =>  запишем систему уравнений: (x−2)/−9=(0-1)/-2 = 1/2 2х - 4 = -9 х = (-9 + 4) / 2 =-5 / 2 = -2,5. (z+1) / 11 = 1/2 2z + 2 = 11 z = (11 - 2) / 2 = 9 / 2 = 4,5/ y = 0. Точка пересечения прямой с плоскостью yOz; x=0,  (0−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11=> (y-1)/-2=(z+1)/11 = 2/9  запишем систему уравнений: (y-1) / -2 = 2 / 9 9у - 9 = -4 у = (9 - 4) / 9 = 5 / 9 =  0.555556. (z +1) / 11 = 2 / 9 9z+ 9 = 22 z = (22 - 9) / 9 = 13 / 9 =  1.444444. x = 0. 4)Найти расстояние от точки M до плоскости Q. Расстояние от точки M(x0;y0;z0) до плоcкости рассчитывается по формуле d=(|Ax0+By0+Cz0+D|) / √(A²+B²+C²), где  Ax0+By0+Cz0+D - общее уравнение плоскости, x0;y0;z0 - координаты точки M(x0;y0;z0) Рассмотрим уравнение плоскости Q: - 9x - 2y + 11z + 16 = 0 - общее уравнение плоскости. A=−9;B=-2;C=11D=16 Координаты точки M(2;1;−1). Подставим в формулу данныеd = |-9·2 + (-2)·1 + 11·(-1) + 16| = |-18 - 2 - 11 + 16| =√(-9)2 + (-2)2 + 112√81 + 4 + 121= 15 = 15√206 ≈ 1.0450995214374266.