ДАЮ 80 БАЛЛОВ. В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб.

В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб --------  В ∆ АВN биссектриса АО перпендикулярна BN. ⇒,   АО - его высота и медиана, и этот треугольник равнобедренный.   АВ=AN   В ∆ АВМ - биссектриса ВО перпендикулярна АМ. ⇒   ∆ АВМ - равнобедренный.   АВ=ВМ.   Но АВ=AN, значит, АN=BM   На том же основании АN=MN.  В четырехугольнике АВМN все стороны равны,  диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. ⇒   АВМN - ромб, ч.т.д.