Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см в 2.Найдите площадь её боковой поверхности.

Фактически – это параллелепипед, в сновании которого квадрат. Пусть стороны квадрата А, высота параллелепипеда Н. Тогда S = 2*A^2+4*A*H = 144 С другой стороны диагональ квадрата B^2 = 2*A^2 = 9^2-H^2 Решаем систему A^2+2*A*H = 72 2*A^2+H^2 = 81 Вычтем из второго первое, получаем: (A-H)^2=9, откуда А=Н+-3 Подставляем, например во второе: 2*(H+-3)^2+H^2 = 81 или H^2+-4*H-21 = 0 Решение квадратного уравнения Н=-+2+-5. Единственное решение при котором и Н, и А положительные Н=7, А=4 Sбок = 4*А*Н = 112 см^2