Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2а, а одна із сторін основи - а. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною бічної грані, що містить дану сторону, кут 45 градусів. Знайти об"єм паралелепіпеда.

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда, диагональю основания и боковым ребром острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. В нём боковое ребро и диагональ основания равны 2а/√2=a√2. В основании одна сторона равна а, диагональ равна а√2, значит вторая сторона равна а. Итак, объём параллелепипеда: V=a·a·a√2=a³√2 - это ответ.