Диагонали AC и BD 4-х угольника ABCD пересекаются в точке O,AO=18 см,OB=15 см,OC=12 см,OP=10 см.Докажите что ABCD-трапеция
Диагонали AC и BD 4-х угольника ABCD пересекаются в точке O,AO=18 см,OB=15 см,OC=12 см,OP=10 см.Докажите что ABCD-трапеция
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРассмотрим ΔBOC и ΔAOD.
BO/OD = 15/10 = 3/2
AO/OC = 18/12 = 3/2
Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2.
∠BOA = ∠DOC - как вертикальные
Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку.
Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы