Для каждого значения параметра а решите уравнение 3^x+3^(-x)=a

По-школьному: [latex]3^x + 3^{-x} = a \\ \\ 3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\ t + \dfrac{1}{t} = a[/latex] Заметим, что из неравенства Коши следует, что [latex]t + \dfrac{1}{t} \geqslant 2[/latex] для всех [latex]t \ \textgreater \ 0[/latex]. Поэтому при [latex]a \ \textless \ 2[/latex] решений нет, при [latex]a = 2[/latex] решение [latex]t = 1 \ (x = 0)[/latex], при [latex]a \ \textgreater \ 2[/latex] решаем квадратное уравнение: [latex] t^2 - at + 1 = 0 \\ D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}[/latex] Оба корня положительны, потому [latex]x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3}[/latex]