Доказать что число Корень из 11 (минус) корень из 2 является иррациональным

Предположим  что: √11-√2=Q (рациональное  число) Выясним  тогда  каким является  число  √11+√2=X вычтем эти числа: X-Q=2√2-иррациональное. (I'-иррац) X-Q=I' X=Q+I'=I тк  сумма  рационального  и иррационального  числа число иррациональное Переумножим теперь эти числа: X*Q=(√11-√2)(√11+√2)=9=I" (тк произведение  рационального  числа и  иррациональноного  иррацирнально.) Но 9 рациональное  число. То  есть мы пришли к противоречию. Значит  √11-√2 иррациональное  число