Доказать, что среди произвольных шести чисел есть два таких, разница которых делится на пять.

Пусть а1, а2, а3, а4, а5, а6 - данные числа в порядке возрастания при делении на 5, они могут давать остатки 0,1,2,3,4 (5 разных остатков). Значит найдутся два числа, которые будут давать одинаковый остаток при делении на 5 (всех чисел 6, а остатков 5, хотя бы один остаток встретится дважды). Их разность будет делится на 5 Доказано.