Докажите, что если а больше б больше 0, то треугольник состоронами а в квадрате+б в квадрате, а в квадрате-б в квадрате и 2аб прямоугольный. Определите длины катетов этого треугольника

Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза: (a² + b²)² = (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b² a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0 (a² - b²)² = 0 a² = b² a = b Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество: (a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴ 0 = 0. По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты. Ответ: a² - b², 2ab.