Докажите, что [latex]7 ^{777} +1 [/latex] не делится на 5

Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число. Далее знак = означает "кончается на ту же цифру". [latex]7^{777}+1=7^{775}*7^2+1=(7^5)^{155}*7^2+1=7^{155}*7^2+1=[/latex] [latex]=(7^5)^{31}*7^2+1=7^{31}*7^2+1=7^{30}*7*7^2+1=(7^5)^6*7^3+1=[/latex] [latex]=7^6*7^3+1=7^9+1=7^5*7^4+1=7*49^2+1=7*2401+1=[/latex] [latex]=7*1+1=8[/latex] Число кончается на 8, значит, оно не делится на 5

на 5 могут делиться числа,которые оканчиваются на 0 и 5 7 и 1 не может делиться на 5,  а так же и их сумма. (1+7=8) Так же , если мы возводим 7 в n-степень, то число будет оканчиваться на 1,3,7,9. Возможно, наше число может заканчиваться на 9, а это значит 9+1=10 делится на 5. Поэтому нам надо доказать,что число не заканчивается на 9 у нас четыре семерки Поэтому 777/4 = 194,25 Округлим,получим 194 и умножим обратно на 4 = 776 НЕ заканчивается на 9. 7^777 + 1 НЕ ДЕЛИТСЯ НА 5