Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Смотрим, какие остатки может давать выражение при делении на 5: 1) Если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5. 2)Если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток [latex](1-5+4+2016)\mod5\equiv1\mod5[/latex] Аналогично 1). 3)Если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток [latex](2-10+8+2016)\mod5\equiv1\mod5[/latex] Аналогично 1). 4)Если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток [latex](3-15+12+2016)\mod5\equiv1\mod5[/latex] Аналогично 1). 5)Если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток [latex](4-20+16+2016)\mod5\equiv1\mod5[/latex] Аналогично 1). То есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240