Докажите, что в прямоугольной треугольника медианы, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы 7 КЛАСС

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника). Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α. 5) Рассмотрим треугольник BOC.∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).Отсюда BO=CO.6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузыЧто и требовалось доказать.