Докажите что во всяком треугольнике найдется угол который не больше 60градусов

Есть 3 вида треугольников за углами : тупоугольный, остроугольный и прямоугольный. В тупоугольном треугольнике есть обязательно тупой угол, то есть остальные 2 угла будут острыми. их максимальное значение (180-91(макс. градус тупого угла)):2=44,5 градуса, что меньше чем 60 градусов. в остроугольном треугольнике максимальное значение углов 180:3=60, то есть не больше 60 в прямоугольном треугольнике обязательно есть прямой угол, то есть максимальное значение острых углов (180-90):2=45, что меньше чем 60 что и требовалось доказать  

Есть решение проще - пускай в треугольнике нет ни одного угла меньше 60 градусов, т.е. все углы больше 60 градусов, следовательно, сумма углов в таком треугольнике будет больше 180 градусов, а такого быть не может, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.