Докажите что выражение (sin2a+tg2a)/(cos2a+ctg2a) больше нуля при любом значении a

[latex] \frac{sin2a+tg2a}{cos2a+ctg2a} = \frac{sin2a+ \frac{sin2a}{cos2a} }{cos2a+ \frac{cos2a}{sin2a} }=\\\\ \frac{ \frac{sin2a*cos2a+sin2a}{cos2a} }{\frac{sin2a*cos2a+cos2a}{sin2a}} = \frac{sin2a(cos2a+1)sin2a}{cos2a(1+sin2a)cos2a} = \\\\tg^22a* \frac{1+cos^2a-sin^2a}{sin^2a+2sina*cosa+cos^2a}=tg^22a* \frac{2cos^2a}{(sina+cosa)^2} [/latex] В последнее выражение все элементы входят как квадраты. Квадрат любого числа не отрицателен. В выражении нет операции вычитания, поэтому все выражение сохраняет положительное значение. Может ли выражение стать равным 0? Нет, не может из-за области определения. Из последнего выражения видим, что для того, чтобы все выражение стало равным 0, требуется, чтобы либо tg2a стал равен 0, либо cos2a стал равен 0. Но в исходном задании указана функция ctg2a, обратная tg2a. Поэтому все значения a, при котором tg2a или ctg2a обращаются в 0, исключаются. Это автоматически исключает точки, в которых обращаются в 0 функции cos2a и sin2a. Исходя из этого, значение выражения больше 0 при любом значении a из области определения.