Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведённой к другому катету.

Дано: треугольник АВС, угол А = 90°, BD - медиана            треугольник KLM, угол K = 90°, LN - медиана            AB = KL, BD = LN Доказать: треугольник АВС = треугольнику KLM Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и KLN. Эти  треугольники равны по катету и гипотенузе: AB=KL, BD=LN (по условию) В равных треугольниках стороны и углы соответственно равны, следовательно, AD = KN Рассмотрим треугольники ABC и KLM. В этих треугольниках BD и LN являются медианами, значит, AD=DC и KN=NM Но, как мы только что доказали, AD = KN Значит, AC = KM По условию AB = KL Следовательно, треугольники ABC и KLM равны по двум катетам, что и требовалось доказать