Докажите tg1 * tg2*tg3*......tg88*tg89=1 * это умножение Нужно правильно и срочно даю 30 баллов

Решение смотри в приложении

[latex]tg1*tg2*tg3*...*tg88*tg89=1\\(tg1*tg89)*(tg2*tg88)*...(tg44*tg46)*tg45=1\\\\tga*tgb= \frac{cos(a-b)-cos(a+b)}{cos(a-b)+cos(a+b)} \\\\tg1*tg89= \frac{cos(1-89)-cos(1+89)}{cos(1-89)+cos(1+89)}= \frac{cos88-cos90}{cos88+cos90}= \frac{cos88-0}{cos88+0}=1\\........................................................................\\tg44*tg46= \frac{cos(44-46)-cos(44+46)}{cos(44-46)+cos(44+46)}= \frac{cos2-cos90}{cos2+cos90}= \frac{cos2-0}{cos2+0}=1 \\\\tg45=1\\\\1*1*1*...*1*1=1 [/latex] Что и требовалось доказать. Примечание: Т.е. составляем произведения первого и последнего, второго и предпоследнего и т.д. Остаётся лишь tg45=1 В левой части уравнения - произведения единиц, равные 1. Правая часть  уравнения также равна единице. Тождество доказано.