Докажите,что число 999...99(666штук) делится на 13.

Приведу пример попроще. Число 99 делится на 33, 9999 тоже делится на 33, 999999 тоже делится на 33 Сколько бы много чисел не было в числе, оно делится на какое то число, если делится на него последние цифры числа (количество цифр зависит от делителя) и если делимое число состоит из кратного количества цифр от минимального делимого. Т.Е. 99 (состоит из двух цифр) это минимальное делимое которое делится на 33, отсюда количество цифр в большем числе должно быть кратно 2, т.е. 9999, 999999, 99999999 а не 999, или 99999 Так же и в нашем примере, найдем минимальное число, которое делится на 13 и состоит из девяток. это число 999999 - состоит из шести цифр.  Теперь на 13 будут делится все числа состоящие из девяток, количество цифр в которых кратно 6, т.е. 999999999999 (12 цифр), 999999999999999999 (18 цифр) и т.д. а также наше число состоящее из 666 цифр, потому что количество цифр кратно 6 666/6 = 111