Докажите,что прямые ,проходящие через середины сторон треугольника ,перпендикулярные соответствующим сторонам ,пересекаются в одной точке

Пусть дан треугольник ABC (рисунок прилагается). Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC. Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как иначе AC и BC были бы параллельными, либо совпадали). Теперь опустим из O высоту OM на AB и докажем, что она является и медианой. Для треугольника BOC: OK - медиана и высота, значит BO = OC (треугольник BOC равнобедренный). Для треугольника AOC: OL - медиана и высота, значит AO = OC (треугольник AOC равнобедренный) Отсюда AO=BO. Значит OM - высота равнобедренного треугольника. Отсюда OM - медиана. Что и требовалось доказать.