Довести, що при a b c 2a в квадр + b в квадр + c в квадр більше 2a(b+c)

цепочкой тождественных преобразований переходим к равносильным неравенствам [latex]2a^2+ b^2 + c^2 \geq 2a(b+c); a^2+a^2+ b^2 + c^2 -2ab-2ac \geq 0; (a-b)^2+(a-c)^2 \geq 0[/latex]   последнее неравенство верно, так как квадрат любого выражения А неотрицателен: A^2>=0 а сумма двух и больше неотрицательных слагаемых - неотрицательное выражение.   последнее неравенство верно, значит и исходное верно.