Два экскаватора, работая одновременно,выполнят некоторый объем работ за 3 часа 45мин.Один экскаватор,работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватор...

пустьвся работа равна 1,  х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение: 15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение 15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4) 15х-60+15х=4х²-16х 4х²-46х+60=0 2х²-23х+30=0 D=23²-4*2*30=529-240=289=17² х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи х₂=-(-23-17)/(2*2)=40/4=10 10ч - выполнит всю работу первый экскаватор, 10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор Ответ: 10ч и 6ч