Две окружности имеют общую точку M и общую касательную в этой точке . Прямая AB каса?

Сделаем рисунок.    Соединим центры О₁ и О₂ данных окружностей  между собой и   точками их касания с прямой АВ..   С- точка пересечения касательной, проходящей через М, и   прямой АВ.  АС=СМ=СВ - как равные отрезки касательных из одной точки.   СО₁ и СО₂ - биссектрисы углов АСМ и ВСМ (  центры вписанных   окружностей лежат на биссектрисах углов).   Угол АСВ - развернутый, равен 180º.    Угол О₁СО₂ =90º ( состоит из половин смежных углов)   Треугольник АО₁М равнобедренный.  Треугольник АСМ -равнобедренный.   По свойству равнобедренных треугольников СО₁ содержит   биссектрису  и высоту этих треугольников. Он пересекает АМ в точке  Н. ⇒    Угол СНМ прямой.   На том же основании угол СКМ во второй окружности -прямой ( К  - точка пересечения МВ и СО₂)   В четырехугольнике КСНМ три угла прямые. следовательно, и    угол АМВ-90º.