Дві сторони трикутника дорівнюють b і c, а бісектриса кута між ними дорівнює l. Вызначити третю сторону трикутника і обчислити її значення якщо b=1 c=4 l=1.2

Обозначим: - треугольник АВС, - в=АС=1, - с = АВ=4, - биссектриса l = АД = 1,2, - отрезок СД стороны ВС за х. По свойству биссектрисы сторона ВС точкой Д делится пропорционально сторонам АС и АВ. Отсюда отрезок ВД = х*(4/1) = 4х. По теореме косинусов определяем х и 4х из треугольников АДС и АВД. х² = 1²+1,2²-2*1*1,2*cos(A/2), (4x)² = 1,2²+4²-2*1,2*4*cos(A/2). Первое уравнение умножим на 4 и тогда его вычтем из второго. 12х² = 12-3*1,44, х = √(1-(1,44/4)) = 0,8. Третья сторона  ВС = х + 4х = 5х. Ответ: ВС = 5*0,8 = 4.